Neste blog você vai ter uma nova visao da ciência dos cálculos,a matemática de maneira simples e clara.
sábado, 31 de março de 2012
sexta-feira, 30 de março de 2012
Números reais
Os números reais
Vamos observar o diagrama ao lado:
Podemos observar que os conjuntos I,Q,Z e N sao subconjuntos de R(CONJUNTO DOS NÚMEROS REAIS).
Mas também há outros subconjuntos de especiais de R:
R*=conjunto dos números reais nao nulos
R+=conjunto dos números reais nao negativos
R_=conjunto dos números reais nao positivos
R*_=conjunto dos números reais positivos
R*+=conjunto dos números rais negativos
Vamos observar o diagrama ao lado:
Podemos observar que os conjuntos I,Q,Z e N sao subconjuntos de R(CONJUNTO DOS NÚMEROS REAIS).
Mas também há outros subconjuntos de especiais de R:
R*=conjunto dos números reais nao nulos
R+=conjunto dos números reais nao negativos
R_=conjunto dos números reais nao positivos
R*_=conjunto dos números reais positivos
R*+=conjunto dos números rais negativos
Números irracionais
Os números irracionais
o conjunto dos números irracionais abrange todos o números que tem representaçao decimal infinita e nao -periódica, com por exemplo:
#0,3232233252... #1,4142434445...
#0,02002102... #5,62625859...
#0,512364... #36,55214785857...
OBS 1:Os números irracionaisnao podem ser escritos na forma fracionária com numerador e denominador inteiros
OBS 2:As raízes quadradas de números inteiros positivos que nao sao quadrados perfeitos sao números irracionais
o conjunto dos números irracionais abrange todos o números que tem representaçao decimal infinita e nao -periódica, com por exemplo:
#0,3232233252... #1,4142434445...
#0,02002102... #5,62625859...
#0,512364... #36,55214785857...
OBS 1:Os números irracionaisnao podem ser escritos na forma fracionária com numerador e denominador inteiros
OBS 2:As raízes quadradas de números inteiros positivos que nao sao quadrados perfeitos sao números irracionais
Representaçao de um número decimal na forma fracionária
Representaçao de um número decimal na forma fracionaria:
1 caso:O número decimal é exato
#0,9=9/10
Há 1 casa decimal após a vírgula
#0,35=30/100
Há 2 casas decimais após a vírgula
#3,12=312/100
Há 2 casas decimais após a vírgula
#0,957=957/1000
Há 3 casas decimais após a vírgula
2 caso:O número decimal é uma dízima periódica simples
#1 passo:tranformar a dízima 0,777... em fraçao
Indicamos a dízima periódica 0,777... por X
X=0,777...
#2 passo:multiplicamos oa dois menbros dessa igualdade por 10
10X=7,777...
Multiplicamos por 10 porque o período tem apenas um algarismo
#3 passo:subtraímos,membro á membro,a equaçao 2 da equaçao1
10X=7,777...
- X=0,777... Entao 0,777...=7/9
-----------------------
9X=7,000
X=7/9
#3 caso:O número decimal é uma dízima periódica composta
#1 passo:tranformar a dízima 0,04777... em fraçao
Indicamos a dízima periódica 0,04777... por X
X=0,04777...
#2 passo:multiplicamos os dois membros dessa igualdade por 100,obtendo,no segundo membro,uma dízima periódica simples
100X=4,777...
Multiplicamos por 100 porque aparte nao periódiac nao tem tem dois algarismos
Multiplicamos os dois membros da igualdade por 10
1000X=47,777...
Mltiplicamos por 10 ,pois o período tem um algarismo
#3 passo:subtaímos a equaçao 2 da equaçao 1
1000X= 47,777...
- 100X= 4,777... ENTAO, 0,04777...=43/900
--------------------------
900X=43,000
x=43/900
1 caso:O número decimal é exato
#0,9=9/10
Há 1 casa decimal após a vírgula
#0,35=30/100
Há 2 casas decimais após a vírgula
#3,12=312/100
Há 2 casas decimais após a vírgula
#0,957=957/1000
Há 3 casas decimais após a vírgula
2 caso:O número decimal é uma dízima periódica simples
#1 passo:tranformar a dízima 0,777... em fraçao
Indicamos a dízima periódica 0,777... por X
X=0,777...
#2 passo:multiplicamos oa dois menbros dessa igualdade por 10
10X=7,777...
Multiplicamos por 10 porque o período tem apenas um algarismo
#3 passo:subtraímos,membro á membro,a equaçao 2 da equaçao1
10X=7,777...
- X=0,777... Entao 0,777...=7/9
-----------------------
9X=7,000
X=7/9
#3 caso:O número decimal é uma dízima periódica composta
#1 passo:tranformar a dízima 0,04777... em fraçao
Indicamos a dízima periódica 0,04777... por X
X=0,04777...
#2 passo:multiplicamos os dois membros dessa igualdade por 100,obtendo,no segundo membro,uma dízima periódica simples
100X=4,777...
Multiplicamos por 100 porque aparte nao periódiac nao tem tem dois algarismos
Multiplicamos os dois membros da igualdade por 10
1000X=47,777...
Mltiplicamos por 10 ,pois o período tem um algarismo
#3 passo:subtaímos a equaçao 2 da equaçao 1
1000X= 47,777...
- 100X= 4,777... ENTAO, 0,04777...=43/900
--------------------------
900X=43,000
x=43/900
domingo, 25 de março de 2012
Números Racionais
Números Racionais
O conjunto dos números racionais é formado por todos os números que podem ser escritos na forma fracionária ,com o numerador e denominador inteiros(que pertence oa conjunto Z) e denominados diferente de zero.Um número racional tambem pode ser representado na forma decimal finita ou infinita e periódica.
EXEMPLOS:
#Representaçao decimal finita:
3/10=0,3 3/4=0,75 54/25=2,16 2/4=0,5 23/5=4,6
#Representaçao decimal infinita e periódica
5/9=0,555... 2/15=0,1333... 45/33=1,363636... 2/3=0,666...
O conjunto dos números naturais é representado da seguinte forma:
Q={...,-3,-3/2,...,-1,...,0,...,1/2,...,3/2,...}
OBS:as operaçoes de adiçao ,divisao(divisor diferente de zero),multiplicaçao e subtraçao sao sempre possíveis no conjunto dos números racionais.Observe o exemplo abaixo:
#(a+b) pertence á Z
#(a-b) pertence á Z
#(a x b)pertence á Z
#(a/b)pertence á Z
>Os numeros racionais podem ser representados na forma fracionária ou na forma decimal.Para tranfomar um número racional da forma fracionária para a forma decimal,devemos dividir o numerador pelo denominador.
EX 1:4/5(quatro quintos)=0,8------decimal exato
pois,4 dividido por 5 é 0,8
EX 2:7/3(sete terços)=2,333...--------Dízima Periódica
pois,7dividido por 3 é 2,3333...
>A dízima periódica e simples quando o periodo está logo após a vírgula.
EX:2,333...(O perodo que é 3, esta logo após a vírgula)
>A dízima periódica é composta quando existe um número não-periódico entre a vírgula e o período.
EX:0,2333...(o número 2 que nao é períodico esta entre a vírgula e o período ,que nesse caso é 3)
>Para representar um número racional na forma decimal para a forma fracionaria devemos :
0,8 = 8/10(oito décimos)
Porque,tem apenas uma casa decimal depois da vírgula,entao devemos colocar 10 no denominador
0,65 = 65/100(sessenta cinco centésimos)
Porque ,tem duas casas decimais após a vírgula ,logo devemos colocar 100 como denominador .
O conjunto dos números racionais é formado por todos os números que podem ser escritos na forma fracionária ,com o numerador e denominador inteiros(que pertence oa conjunto Z) e denominados diferente de zero.Um número racional tambem pode ser representado na forma decimal finita ou infinita e periódica.
EXEMPLOS:
#Representaçao decimal finita:
3/10=0,3 3/4=0,75 54/25=2,16 2/4=0,5 23/5=4,6
#Representaçao decimal infinita e periódica
5/9=0,555... 2/15=0,1333... 45/33=1,363636... 2/3=0,666...
O conjunto dos números naturais é representado da seguinte forma:
Q={...,-3,-3/2,...,-1,...,0,...,1/2,...,3/2,...}
OBS:as operaçoes de adiçao ,divisao(divisor diferente de zero),multiplicaçao e subtraçao sao sempre possíveis no conjunto dos números racionais.Observe o exemplo abaixo:
#(a+b) pertence á Z
#(a-b) pertence á Z
#(a x b)pertence á Z
#(a/b)pertence á Z
>Os numeros racionais podem ser representados na forma fracionária ou na forma decimal.Para tranfomar um número racional da forma fracionária para a forma decimal,devemos dividir o numerador pelo denominador.
EX 1:4/5(quatro quintos)=0,8------decimal exato
pois,4 dividido por 5 é 0,8
EX 2:7/3(sete terços)=2,333...--------Dízima Periódica
pois,7dividido por 3 é 2,3333...
>A dízima periódica e simples quando o periodo está logo após a vírgula.
EX:2,333...(O perodo que é 3, esta logo após a vírgula)
>A dízima periódica é composta quando existe um número não-periódico entre a vírgula e o período.
EX:0,2333...(o número 2 que nao é períodico esta entre a vírgula e o período ,que nesse caso é 3)
>Para representar um número racional na forma decimal para a forma fracionaria devemos :
0,8 = 8/10(oito décimos)
Porque,tem apenas uma casa decimal depois da vírgula,entao devemos colocar 10 no denominador
0,65 = 65/100(sessenta cinco centésimos)
Porque ,tem duas casas decimais após a vírgula ,logo devemos colocar 100 como denominador .
números inteiros
Números Inteiros
O conjunto dos números inteiros,que é representado pela letra Z é constituído pelos números negativos (indicados por -) e pelos números positivos (indicados por +).ele pode ser representado da seguinte forma:
Z={...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...}
>A adiçao ,subtraçao e a divisao são sempre possíveis no conjunto Z(CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS).Assim temos
#(a + b) pertence á Z
#(a - b) pertence á Z
#(a / b) pertence á Z
> No conjunto dos números inteiros qualquer subtraçao é possível,o que não é possível com a divisão.Observe o exemplo:
5 pertence á Z,3 pertence á Z ,mas (5/3) nao pertence ao conjunto dos números inteiros
> Para isso ser possível teremos que trabalhar com o conjunto dos números racionais.
O conjunto dos números inteiros,que é representado pela letra Z é constituído pelos números negativos (indicados por -) e pelos números positivos (indicados por +).ele pode ser representado da seguinte forma:
Z={...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...}
>A adiçao ,subtraçao e a divisao são sempre possíveis no conjunto Z(CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS).Assim temos
#(a + b) pertence á Z
#(a - b) pertence á Z
#(a / b) pertence á Z
> No conjunto dos números inteiros qualquer subtraçao é possível,o que não é possível com a divisão.Observe o exemplo:
5 pertence á Z,3 pertence á Z ,mas (5/3) nao pertence ao conjunto dos números inteiros
> Para isso ser possível teremos que trabalhar com o conjunto dos números racionais.
quinta-feira, 22 de março de 2012
Números Naturais,números inteiros e números racionais
Números Naturais:
O conjunto dos números naturais é indicado por N e representado da seguinte forma:
N ={0,1,2,3,4,5...}
Mas tambem há um subconjunto especial de N:
N* ={1,2,3,4,5...}----------------denominado de conjunto dos números naturais nao-nulos
P = {0,2,4,6,8...}
I = {1,3,5,7,9...}
Se 5 pertence á N,e 3 pertence á N,entao (5+3) pertence á N
Ex 2:Se 15 pertence á N e 20 pertence á N ,mas (15-20) nao pertence á N
Para tornar isto possível será necessário estudarmos sobre o conjunto dos números inteiros.
O conjunto dos números naturais é indicado por N e representado da seguinte forma:
N ={0,1,2,3,4,5...}
Mas tambem há um subconjunto especial de N:
N* ={1,2,3,4,5...}----------------denominado de conjunto dos números naturais nao-nulos
OBS 1:TODO NÚMERO NATURAL TEM UM ÚNICO SUCESSOR
OBS 2:O ZERO É O ÚNICO NÚMERO NATURAL QUE NÃO É O SUCESSOR DE NENHUM OUTRO NÚMERO NATURAL
OBS 3:O CONJUNTO FOMADO PELOS NÚMEROS NATURAIS PARES (P) E O CONJUNTO FORMADO PELOS NÚMEROS NATURAIS ÍMPARES (I) SÃO SUBCONJUNTOS DE N.P = {0,2,4,6,8...}
I = {1,3,5,7,9...}
>As operaçoes de multiplicaço e adiçao sao possíveis no conjunto dos números naturais,mas a subtraçao e a divisao nem sempre sao possíveis.Vejamos os exemplos abaixo:
Ex 1:Se A pertence á N e B pertence á N,entao (A+B) pertence á N .Observe o exemplo abaixo:Se 5 pertence á N,e 3 pertence á N,entao (5+3) pertence á N
Ex 2:Se 15 pertence á N e 20 pertence á N ,mas (15-20) nao pertence á N
Para tornar isto possível será necessário estudarmos sobre o conjunto dos números inteiros.
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