Frações algébricas

Fração algébrica é o quociente de divisão de duas expressões algébricas.

Exemplos

a) x/5y
b) (x+y) / (a – 1)
c) ( x – 1) / ( y + 2 )

Observações

1) Nas rações algébricas o numerador e o denominador são polinômios ou monômios
2) O denominador de uma fração nunca pode ser zero
3) As propriedades das frações algébricas são as mesmas das frações aritmética.

SIMPLIFICAÇÃO de frações algébricas

Para simplificar uma fração, basta dividir o numerador e o denominador por seus divisores comuns.

Exemplos

1)15x² / 30x³z =

Passo 1:fatorar os termos da fração
(3⦁5⦁x⦁y⦁y ) / (2⦁3⦁5⦁x⦁x⦁x⦁z )=

Passo 2:cancelar os termos semelhantes
5y² /10x²z

2) ( a² - 9) / ( a + 3) =
[(a + 3) / (a – 3) ] / (a + 3) =
= a – 3

Observe que neste último exemplo, fatoramos os termos da fração e cancelamos os termos comuns.
Uma fração que não admite mais simplificação é chamada de irredutível.

 ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE FRAÇÕES ALGÉBRICAS

Para adicionar ou subtrair frações algébricas utilizamos as mesmas regras das frações numéricas

a) Frações que apresentam o mesmo denominador.

Somamos ou subtraímos os numerados e conservamos o denominador comum

Exemplo

1) 5x/m + 3x/m = (5x + 3x)/m = 8x/m
2) 7x/6y – 3x/6y = (7x – 3x)/6y = 4x/6y = 2x/3y

b) Frações que apresentam denominadores diferentes.

Devemos reduzir as frações ao mesmo denominador comum e em seguida procedemos como no caso anterior

Exemplo 1

Calcular: (3y / 2x) + (5y / 4x)

Temos m.m.c (2x,4x) = 4x

Logo:
(3y / 2x) + (5y / 4x) =
( 6y/4x) +(5y/4x) =
(6y + 5y) / 4x =
11y/4x

Exemplo 2

Calcular: (5/2x )– (3/4x²)

Temos m.m.c. : (2x,4x²) = 4x²

Logo: 5/2x – 3/4x² =
10x/4x² - 3/4x² =
(10x -3)/4x²

MULTIPLICAÇÃO DE FRAÇÕES ALGÉBRICAS
Para multiplicar frações algébricas procedemos do seguinte modo:
-multiplicamos os numeradores entre si
- multiplicamos os denominadores entres si

Exemplos

Calcular os produtos

1) a/b . x/y = ax/by
2) 3a / x . 7/5y = 21a /5xy
3) 2x/5c . 4x² /3c = 8x³/15c²
4) (x + y)/ 4b . (x – y)/ m = (x² - y²) / 4

Nos casos em que o numerador e o denominador têm fatores comuns, podemos cancelá-los antes de efetuar a multiplicação.

DIVISÃO DE FRAÇÕES ALGÉBRICAS


Multiplicamos a primeira fração pela inversa da segunda.
Exemplos:

Calcular o quociente:

1) 2x/a : 3m/5c = 2x/a . 5c/3m = 10cx/3am
2) 5x²/ 3a : 7b/2x = 5x²/3a . 2x/7b = 10x³/21ab
3) a/ (x+y) : m/(x + y) = a/ (x+y) . (x +y)/m = a/m

POTENCIAÇÃO DE FRAÇÕES ALGÉBRICAS


Elevamos o numerador e o denominador à potência indicada.
Exemplos:
Vamos calcular as potências:
1) (3x²/5am³)² = (3x²)² / (5am³)² = 9x⁴/25a²m⁶
2) (4a/x-3)² = (4a)²/(x-3)² = 16a²/x²-6x+9