Potenciaçao

Potenciaçao

Radiciaçao

Radiciação:

 

Números reais

Os números reais
 Vamos observar o diagrama ao lado:

Podemos observar que os conjuntos I,Q,Z e N sao subconjuntos de R(CONJUNTO DOS NÚMEROS REAIS).

Mas também há outros subconjuntos de especiais de R:
 R*=conjunto dos números reais nao nulos
 R+=conjunto dos números reais nao negativos
 R_=conjunto dos números reais nao positivos
 R*_=conjunto dos números reais positivos
 R*+=conjunto dos números rais negativos

Números irracionais

Os números irracionais
o conjunto dos números irracionais abrange todos o números que tem representaçao decimal infinita e nao -periódica, com por exemplo:
#0,3232233252...                                   #1,4142434445...
#0,02002102...                                       #5,62625859...
#0,512364...                                           #36,55214785857...

OBS 1:Os números irracionaisnao podem ser escritos na forma fracionária com numerador e denominador inteiros
OBS 2:As raízes quadradas de números inteiros positivos que nao sao quadrados perfeitos sao números irracionais

Representaçao de um número decimal na forma fracionária

Representaçao de um número decimal na forma fracionaria:
   1 caso:O número decimal é exato
 #0,9=9/10
Há 1 casa decimal após a vírgula
 #0,35=30/100
Há 2 casas decimais após a vírgula
#3,12=312/100
Há 2 casas decimais após a vírgula
#0,957=957/1000
Há 3 casas decimais após a vírgula
     2 caso:O número decimal é uma dízima periódica simples
#1 passo:tranformar a dízima 0,777... em fraçao
   Indicamos a dízima periódica 0,777... por X
   X=0,777...
#2 passo:multiplicamos oa dois menbros dessa igualdade por 10
   10X=7,777...
Multiplicamos por 10 porque o período tem apenas um algarismo
#3 passo:subtraímos,membro á membro,a equaçao 2 da equaçao1
    10X=7,777...
 -      X=0,777...            Entao 0,777...=7/9
-----------------------
     9X=7,000
       X=7/9
#3 caso:O número decimal é uma dízima periódica composta
 #1 passo:tranformar a dízima 0,04777... em fraçao
  Indicamos a dízima periódica 0,04777... por X
 X=0,04777...
#2 passo:multiplicamos os dois membros dessa igualdade por 100,obtendo,no segundo membro,uma dízima periódica simples
 100X=4,777...
Multiplicamos por 100 porque aparte nao periódiac nao tem tem dois algarismos
 Multiplicamos  os dois membros da igualdade por   10
1000X=47,777...
Mltiplicamos por 10 ,pois o período tem um algarismo
#3 passo:subtaímos a equaçao 2 da equaçao 1
  1000X= 47,777...
-   100X=  4,777...           ENTAO, 0,04777...=43/900
--------------------------
     900X=43,000
         x=43/900

Números Racionais

Números Racionais
   O conjunto dos números racionais é formado por todos os números que podem ser escritos na forma fracionária ,com o numerador e denominador inteiros(que pertence oa conjunto Z) e denominados diferente de zero.Um número racional tambem pode ser representado na forma decimal finita ou infinita e periódica.
       EXEMPLOS:
        #Representaçao decimal finita:
  3/10=0,3                     3/4=0,75                 54/25=2,16                   2/4=0,5                     23/5=4,6
        #Representaçao decimal infinita e periódica
  5/9=0,555...                2/15=0,1333...        45/33=1,363636...        2/3=0,666...
         O conjunto dos números naturais é representado da seguinte forma:
    Q={...,-3,-3/2,...,-1,...,0,...,1/2,...,3/2,...}
        
OBS:as operaçoes de adiçao ,divisao(divisor diferente de zero),multiplicaçao e subtraçao sao sempre possíveis no conjunto dos  números racionais.Observe o exemplo abaixo:
   #(a+b) pertence á Z
   #(a-b) pertence á Z
   #(a x b)pertence á Z
   #(a/b)pertence á Z
   >Os numeros racionais podem ser representados na forma fracionária ou na forma decimal.Para tranfomar um número racional da forma fracionária  para a forma decimal,devemos dividir o numerador pelo denominador.
    EX 1:4/5(quatro quintos)=0,8------decimal exato
pois,4 dividido por 5 é 0,8
    EX 2:7/3(sete terços)=2,333...--------Dízima Periódica
pois,7dividido por 3 é 2,3333...
     >A dízima periódica e simples quando o periodo está logo após a vírgula.
  EX:2,333...(O perodo que é 3, esta logo após a vírgula)
     >A dízima periódica é composta quando existe um número não-periódico entre a vírgula e o período.
  EX:0,2333...(o número 2 que nao é períodico esta entre a vírgula e o período ,que nesse caso é 3)
     >Para representar um número racional na forma decimal para a forma fracionaria devemos :
    0,8        =        8/10(oito décimos)
Porque,tem apenas uma casa decimal depois da vírgula,entao devemos colocar 10 no denominador
    0,65     =          65/100(sessenta cinco centésimos)
Porque ,tem duas casas decimais após a vírgula ,logo devemos colocar 100 como denominador .

   
 

números inteiros

Números Inteiros
    O conjunto dos números inteiros,que é representado pela letra Z é constituído pelos números negativos (indicados por -) e pelos números  positivos (indicados por +).ele pode ser representado da seguinte forma:
     Z={...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...} 
      >A adiçao ,subtraçao e a divisao são sempre possíveis no conjunto Z(CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS).Assim temos   
        #(a + b) pertence á Z
        #(a - b) pertence á Z
        #(a / b) pertence á Z
      > No conjunto dos números inteiros qualquer subtraçao é possível,o que não é possível com a divisão.Observe o exemplo:
                     5 pertence á Z,3 pertence á Z ,mas (5/3) nao pertence ao conjunto dos números inteiros 
      > Para isso ser possível teremos que trabalhar com o conjunto dos números racionais.

Números Naturais,números inteiros e números racionais

Números Naturais:

      O conjunto dos números naturais é indicado por N e representado da seguinte forma:
               N ={0,1,2,3,4,5...}
      Mas tambem há um subconjunto especial de N:
               N* ={1,2,3,4,5...}----------------denominado de conjunto dos  números naturais nao-nulos

                                  

OBS 1:TODO NÚMERO NATURAL TEM UM ÚNICO SUCESSOR

OBS 2:O ZERO É O ÚNICO NÚMERO NATURAL QUE NÃO É O SUCESSOR DE NENHUM OUTRO NÚMERO NATURAL

OBS 3:O CONJUNTO FOMADO PELOS NÚMEROS NATURAIS PARES (P) E O CONJUNTO FORMADO PELOS NÚMEROS NATURAIS ÍMPARES (I) SÃO SUBCONJUNTOS DE N.
       P = {0,2,4,6,8...}
       I = {1,3,5,7,9...}
 

>As operaçoes de multiplicaço e adiçao sao possíveis no conjunto dos números naturais,mas a subtraçao e a divisao  nem sempre sao possíveis.Vejamos os exemplos abaixo:

Ex 1:Se A pertence á N e B pertence á N,entao (A+B) pertence á N .Observe o exemplo abaixo:
      Se 5 pertence á N,e 3 pertence á N,entao (5+3) pertence á N
Ex 2:Se 15 pertence á N e 20 pertence á N ,mas (15-20) nao pertence á N

Para tornar isto possível será necessário estudarmos sobre o conjunto dos números inteiros.